「オープンな関係」を英語表記にすると「In an open relationship」です。
「オープンな関係」とは、例えば、彼に特定の彼女がいると仮定して、自分たち以外の男女とも親しくすることを容認しているような関係です。
くだけた言い方をすると、恋人はいるけれど、他の人とのロマンチックなあるいはセクシャルな関係を許容する、という関係という解釈になります。
必ずしも、身体の関係を持つとは言えませんので、何でもお互いにOPENにしている関係と捉えた方が良いかもしれません。
豆知識
【Facebook】交際ステータスを「オープンな関係」にしている人へ
